一般の重心(1)


 大きさのある物体では、重力は物体のどの部分にもはたらいているはずです。 重心とは、物体の各部にはたらく重力を1つにまとめたとき、その力がはたらく点です。 ですから、重心に重力の合力がはたらいたときは、物体の各点に重力がはたらいたときと全く同じ効果を物体に及ぼさなければいけません。
 
rigid0.gif (3124 バイト)  上に書いたことを正直に計算すれば、重心の求め方がわかります。 まず、物体を置く座標系をきめます。 重力の効果として、この座標系の原点のまわりの力のモーメントを考えることにしましょう。 つまり、

 物体の各点に重力がはたらいたとしたとき、それぞれの重力による原点のまわりの力のモーメントの合計を求めたものと、重心に全重力がはたらいたとしたとき、この全重力による原点のまわりの力のモーメントが等しくなるように、重心の位置をきめる。

わけです。 ここでは、連続的な物体は扱いにくいので、それぞれm1.gif (91 バイト)m2.gif (91 バイト)、・・・mn.gif (92 バイト)の質量を持った球を組み合わせた物体を模型として考え、計算式を求めることにしましょう。 また、物体をつないでいる棒は質量が無視できるものとします。

 また、最終的に求められる重心のx.gif (847 バイト)座標をxg.gif (84 バイト)y.gif (857 バイト)座標をyg.gif (87 バイト)とします。

次に、実際の計算方法を見てみましょう。


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